قضیه نقطه ثابت داربو و تعمیم های آن نقش بسیار مهمی در حل وجودی معادلات انتگرال دارد. قضیه نقطه ثابت برای نگاشت های میر-کیلر جمع شونده یکی از تعمیم های قضیه داربو است که بسیاری از تعمیم های دیگر حالت خاصی از آن هستند. در سال های اخیر، نویسندگان زیادی از این توسیع ها برای حل تعدادی از معادلات انتگرال استفاده کرده اند. برخی از آنها با استفاده از اندازه نافشردگی و الهام گرفتن از انقباض های میر-کیلر در فضاهای متری، یک مشخص سازی برای نگاشت های میر-کیلر جمع شونده ارایه کرده اند. اما از آنجا که این مشخصه سازی ها نیازمند وجود یک-تابع هستند و پیدا کردن یک-تابع نیازمند تلاش زیادی است بنابراین چنین مشخص سازی هایی عملا بی فایده اند. لذا بر آن شدیم که یک مشخصه سازی جدید برای این نوع عملگرها بیابیم. در این مقاله، با استفاده از مفهوم اندازه نافشردگی یک مشخص-سازی جدید برای نگاشت های میر-کیلر جمع شونده را ارایه می کنیم. مشخص سازی حاضر معیاری را بدست می دهد که بوسیله آن می توان بررسی کرد که یک تعمیم ارایه شده از قضیه داربو یک انقباض میر-کیلر جمع شونده است یا خیر. در پایان با استفاده از مشخص سازی ارایه شده نشان می دهیم که بسیاری از تعمیم های قضیه داربو که تاکنون ارایه شده اند از نوع میر-کیلر جمع شونده هستند.

گاهی به علت اهمیت بالای کاهش مصرف انرژی در دنیای امروز، اشتباهات بزرگ راهبردی رخ می دهد بنابراین باید کاهش مصرف انرژی را از ادعاهای دروغین تفکیک کرد. در این مقاله ادعای مهم راندمان بالای 98% در دستگاهای ایجاد گرمای آپارتمانی میعانی موسوم به پکیج چگالشی بطور علمی با اشارات تجربی اندک موجود در این زمینه ارزیابی شده است. نتیجه بررسی نشان می دهد که دست کم در کشورهایی که در آنها برق توسط گاز طبیعی تولید می شود با احتساب شرایط عملی کار سیستم در تاسیسات گرمایشی، نه تنها پکیج چگالشی موجب افزایش بازده نمی شود بلکه استفاده از برق بیشتر برای دمنده خروجی محصولات احتراق در این پکیج ها، بازده را کاهش نیز می دهد. در حقیقت استفاده از فن و انرژی با ارزش برق برای بیرون راندن گازهای حاصل از احتراق موجب کاهش بازده می شود. مضافا این که مشکلات پیش آمده ناشی از تقطیر بخار آب در مسیر خروجی گازهای حاصل از احتراق، باعث خرابی دیوار اطراف دودکش و افزایش آلودگی هوا از نوع ذرات ریز اسید مایع معلق در محیط زیست می شود. همچنین خاطر نشان شده است که حتی برای کار سیستم در شرایط خاصی مانند ذوب کردن یخ نیز راندمان حرارتی هیچگاه بیش از 98% نیست.

تاکنون تحقیقات زیادی برروی پدیده چگالش بخار آب در نازل ها و پره های ثابت توربین بخار انجام شده است. در اکثر این مدل سازی ها از تنش سطحی سطح صاف بجای تنش سطحی قطره که علاوه بر دما وابسته به شعاع آن نیز می باشد، استفاده شده است که یکی از دلایل مهم آن عدم دقت لازم در روابط پیشنهادی محاسبه تنش سطحی سطح کروی قطره می باشد. اخیرا کالوا با برازش نتایج برگرفته از حل دقیق معادله گیبس-تولمن-کنیگ-باف رابطه ای را برای محاسبه تنش سطحی قطره که قاعدتا کمتر از تنش سطحی سطح صاف می باشد، پیشنهاد داده است. در این پژوهش برای اولین بار تاثیر این رابطه بر معادله جوانه زایی کلاسیک اصلاح شده برای جریان چگالشی بخار آب در یک کانال همگرا-واگرا ما فوق صوت تحقیق شده است. از آنجا که ضریب تولمن (δ) در معادله تنش سطحی کالوا یک پارامتر مهم محسوب می شود، در این تحقیق برای اولین بار با برازش داده های برگرفته از زنجیره معادلات تولمن یک معادله برای تغییرات ضریب تولمن با دمای قطره نیز پیشنهاد شده است. تنش سطحی وابسته به شعاع و دمای کالوا علاوه بر تاثیر مستقیم در شعاع بحرانی قطرات، در بدست آوردن انرژی آزاد بحرانی قطره نیز تاثیرگذار می باشد که تاثیر هردو آنها برای اولین بار در معادله جوانه زایی کلاسیک اصلاح شده بررسی شده است. اعمال اصلاح تنش سطحی قطره پیشنهادی کالوا و همچنین استفاده از معادله پیشنهادی تغییرات دمایی ضریب تولمن در مدل سازی تحلیلی یک بعدی جریان آدیاباتیک مافوق صوت، باعث بهبود نتایج به میزان 12 درصد در شعاع نهایی قطرات و 5 درصد در توزیع فشار در منطقه شوک میعان شده است.